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三角形是由同一平面內(nèi)不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連接所組成的封閉圖形，在數(shù)學(xué)、建筑學(xué)有應(yīng)用。

常見(jiàn)的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱斜三角形。^[1]

若一個(gè)三角形的三邊分別為a、b、c，則周長(zhǎng)

。

面積公式為：

（面積=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高）注釋：三邊均可為底，應(yīng)理解為：三邊與之對(duì)應(yīng)的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長(zhǎng)度的基礎(chǔ)。

經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，^[2] 而該兩個(gè)三角形的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。全等三角形指兩個(gè)全等的三角形，它們的三條邊及三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據(jù)全等轉(zhuǎn)換，兩個(gè)全等三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，仍舊全等。正常來(lái)說(shuō)，驗(yàn)證兩個(gè)全等三角形一般用邊邊邊（SSS）、邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）、角角邊（AAS）、和直角三角形的斜邊，直角邊（HL）來(lái)判定。

1．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等。^[3]

3. 能夠重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。

4．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等。

5．全等三角形的對(duì)應(yīng)角的角平分線相等。

6．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線相等。

7．全等三角形面積和周長(zhǎng)相等。

8．全等三角形的對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等。

對(duì)于角邊角公理的教學(xué)過(guò)程王嶸分了三個(gè)部分:公理的引入，公理的明確，公理的鞏固.與教材不同的是，我用一個(gè)生活中的實(shí)例設(shè)計(jì)問(wèn)題情景引入公理.這就是問(wèn)題一:有一塊三角形玻璃碎成如圖1所示的兩塊，如果要將其復(fù)原，是不是兩塊都要帶去?

面對(duì)這樣的問(wèn)題學(xué)生有了興趣而且議論紛紛，答案不一在此時(shí)教師應(yīng)提出問(wèn)題二:只帶一塊就行，帶哪一塊呢？還是隨便哪一塊都可以？此問(wèn)題目的一給學(xué)生指明方向“一塊即可”;目的二將問(wèn)題深入一層“帶哪塊去”。這時(shí)學(xué)生的思維進(jìn)入活躍狀態(tài)，討論也更有針對(duì)性，他們或許對(duì)答案的選擇只是一種感覺(jué)“行或不行”。于是教師就要引導(dǎo)學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確的答案。通過(guò)畫(huà)圖演示即可一目了然。

走到這里，可能學(xué)生認(rèn)為問(wèn)題一已得到圓滿地解決。就在這個(gè)點(diǎn)上，提出問(wèn)題三:為什么帶A可行，B不可行？這就涉及到了問(wèn)題的本質(zhì)，也要求學(xué)生思維跳躍性地思考。當(dāng)他們處在欲言不能的狀態(tài)時(shí)，給予提示:“一個(gè)三角形六個(gè)元素，三條邊三個(gè)內(nèi)角，帶A去帶去了三角形的幾個(gè)元素，帶B去帶去了三角形的幾個(gè)元素？哪幾個(gè)？學(xué)生通過(guò)觀察比較就會(huì)容易地得出答案。問(wèn)問(wèn)學(xué)生“恢復(fù)后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？至此學(xué)生就可以粗略地概括出角邊角的公理。

在以上的過(guò)程中非常值得注意的有兩點(diǎn):1，教師的問(wèn)題要提得恰時(shí)恰點(diǎn)，就在學(xué)生思維深入的轉(zhuǎn)折點(diǎn)上，如此才能發(fā)揮好的作用。2，對(duì)于學(xué)生，在這個(gè)過(guò)程中他們的思維經(jīng)歷了“觀察—比較—分析—?dú)w納—猜想”的路線.但這并沒(méi)結(jié)束，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中，猜想需要驗(yàn)證才能說(shuō)其正確與否，而這也是學(xué)生容易忽視的一點(diǎn)。因此在其后的公理明確中教師的任務(wù)有兩點(diǎn):一是完善學(xué)生對(duì)公理的粗略概括，二是和學(xué)生一起做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)三角形全等定義對(duì)公理進(jìn)行驗(yàn)證。^[4]

角邊角公理（ASA）：兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)的兩角及其夾邊相等，兩個(gè)三角形全等。

對(duì)任意△ABC，畫(huà)一個(gè)△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B：

1. 作A'B'=AB；

2.在A'B'的同旁作∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E交C.

即得所求。

舉例：如圖1，AB=AC，∠B=∠C，求證△ABE≌△ACD.

證明：在△ABE與△ACD中∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C.

∴△ABE≌△ACD.（ASA）